Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {16;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;2} \right)\) và điểm
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {16;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;2} \right)\) và điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - 4MB} \right|\) bằng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp:
+ Không dùng phương pháp dùng tâm tỷ cự
+ Dùng phương pháp điểm thay thế
Giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}tam\,\,O\left( {0;0;0} \right)\\bk\,\,R = 4\end{array} \right.\)
Ta có:
+ \(OA = 16 = 4R \Rightarrow \) điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu
+ \(OB = \sqrt 5 < R \Rightarrow \) điểm \(B\) nằm trong mặt cầu
Tìm điểm \(C\) thay thế \(A\) sao cho: \(MA = 4MC\)
Lấy \(C\) trên cạnh \(OA\) sao cho \(OC = 1\)
Xét \(\Delta MOC\) và \(\Delta AOM\) có: \(\dfrac{{MO}}{{AO}} = \dfrac{{OC}}{{OM}} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MOC\) đồng dạng \(\Delta AOM \Rightarrow MA = 4MC\)
Khi đó \(C\left( {1;0;0} \right)\)
Ta có: \(T = \left| {MA - 4MB} \right| = \left| {4MC - 4MB} \right| = 4\left| {MC - MB} \right| \le 4BC\)
\( \Rightarrow {T_{\max }} = 4BC = 4\sqrt 6 \) khi \(M;B;C\) thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
