Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {16;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;2} \right)\) và điểm

Câu hỏi số 559062:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {16;0;0} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;2} \right)\) và điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - 4MB} \right|\) bằng?

A. \(2\sqrt 6 \)

B. \(4\sqrt 5 \)

C. \(4\sqrt 6 \)

D. \(2\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559062

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Phương pháp:

+ Không dùng phương pháp dùng tâm tỷ cự

+ Dùng phương pháp điểm thay thế

Giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}tam\,\,O\left( {0;0;0} \right)\\bk\,\,R = 4\end{array} \right.\)

Ta có:

+ \(OA = 16 = 4R \Rightarrow \) điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu

+ \(OB = \sqrt 5 < R \Rightarrow \) điểm \(B\) nằm trong mặt cầu

Tìm điểm \(C\) thay thế \(A\) sao cho: \(MA = 4MC\)

Lấy \(C\) trên cạnh \(OA\) sao cho \(OC = 1\)

Xét \(\Delta MOC\) và \(\Delta AOM\) có: \(\dfrac{{MO}}{{AO}} = \dfrac{{OC}}{{OM}} = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta MOC\) đồng dạng \(\Delta AOM \Rightarrow MA = 4MC\)

Khi đó \(C\left( {1;0;0} \right)\)

Ta có: \(T = \left| {MA - 4MB} \right| = \left| {4MC - 4MB} \right| = 4\left| {MC - MB} \right| \le 4BC\)

\( \Rightarrow {T_{\max }} = 4BC = 4\sqrt 6 \) khi \(M;B;C\) thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.