Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}F\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh \(L = {L_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm vào thời gian t như hình bên. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{{360}}s\). Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là:
\({U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} > U\)
→ đồ thị (1) là đồ thị u, đồ thị (2) là \({u_L}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_0}\cos \alpha = 60\sqrt 6 \\{U_{0L}}\cos \alpha = 120\sqrt 6 \end{array} \right. \Rightarrow {U_{0L}} = 2{U_0}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_0}\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} = 2{U_0}\\ \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = 4{R^2} \Rightarrow {Z_C} = \sqrt 3 R\end{array}\)
Chuẩn hóa \(R = 1 \Rightarrow {Z_C} = \sqrt 3 \)
Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, ta có:
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\)
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_L}}} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _u} = \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {U_0}\cos \dfrac{\pi }{6} = 60\sqrt 6 \Rightarrow {U_0} = 120\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)
Lại có: \({t_2} - {t_1} = \Delta t = \dfrac{1}{{360}} \Rightarrow \Delta \varphi = \Delta t\omega \)
\( \Rightarrow \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6} = \omega .\dfrac{1}{{360}} \Rightarrow \omega = 120\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Dung kháng của tụ điện là:
\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{120\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow R = \dfrac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_L} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{200}}{3}\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \dfrac{{100}}{3}\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
\(\begin{array}{l}{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{\dfrac{{100}}{3}}} = 3,6\sqrt 2 \,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow i = 3,6\sqrt 2 \cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
