Một con lắc lò xo gồm một lò xo có một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại

Câu hỏi số 559150:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\). Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v của vật vào thời gian t. Tại thời điểm t = 0,25 s, độ lớn của lực đàn hồi do lò xo tác dụng vào vật là

A. 0,13 N.

B. 2,26 N.

C. 1,13 N.

D. 0,74 N.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559150

Phương pháp giải

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình vận tốc

Phương trình li độ: \(x = \int {vdt} \)

Độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\Delta l\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy pha ban đầu của vận tốc là: \( - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = 10\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{6}s\), vận tốc bằng 0 và đang giảm, góc quét của vận tốc là:

\(\begin{array}{l}\varphi = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{1}{6}.\omega \Rightarrow \omega = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow v = 10\pi \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\\ \Rightarrow x = \int {vdt} = 2\cos \left( {5\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lại có tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow 5\pi = \sqrt {\dfrac{k}{{0,1}}} \Rightarrow k = 25\,\,\left( {N/m} \right)\)

ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04\,\,\left( m \right)\)

Tại thời điểm t = 0,25s, li độ của con lắc là:

\(\begin{array}{l}x = 2\cos \left( {5\pi .0,25 - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) \approx 0,52\,\,\left( {cm} \right) = 5,{2.10^{ - 3}}\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {F_{dh}} = k\left( {\Delta {l_0} + x} \right) = 25.\left( {0,04 + 5,{{2.10}^{ - 3}}} \right) = 1,13\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.