Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {0;1; - 1} \right);{\rm{ }}B\left(

Câu hỏi số 559472:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {0;1; - 1} \right);{\rm{ }}B\left( {1;1;2} \right);\) \(C\left( {1; - 1;0} \right);\) \(D\left( {0;0;1} \right).\) Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559472

Phương pháp giải

- Tính \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} \).

- Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.AH.{S_{BCD}} \Rightarrow AH = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;0; - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2; - 2} \right);\overrightarrow {BD} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right).{\rm{ }}\)

\(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {0;2; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} = 6\)

\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} = \dfrac{1}{6}.6 = 1\) (đvtt)

\({S_{BCD}} = \dfrac{1}{2}.\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 \) (đvdt)

Ta có \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.AH.{S_{BCD}} \Rightarrow AH = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.