Trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\), \(\left( {x > 0}

Câu hỏi số 559881:

Vận dụng

Trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\), \(\left( {x > 0} \right)\) là bao nhiêu?

A. \(40\)

B. \(50\)

C. \(60\)

D. \(70\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559881

Phương pháp giải

Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

Giải chi tiết

a) \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = {x^6} + C_6^1.{x^5}.\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right) + C_6^2.{x^4}.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + C_6^3.{x^3}.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^3} + C_6^4.{x^2}.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4} + C_6^5.x.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^5} + C_6^6.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\)

\(\begin{array}{l} = {x^6} + C_6^1.{x^5} + C_6^2.{x^4}.\dfrac{{{2^2}}}{x} + C_6^3.{x^3}.\dfrac{{{2^3}}}{{x\sqrt x }} + C_6^4.{x^2}.\dfrac{{{2^4}}}{{{x^2}}} + C_6^5.x.\dfrac{{{2^5}}}{{{x^2}\sqrt x }} + \dfrac{{{2^6}}}{{{x^3}}}\\ = {x^6} + 6{x^5} + C_6^2.{x^3}{.2^2} + C_6^3.{x^2}.\dfrac{{{2^3}}}{{\sqrt x }} + C_6^4.{x^2} + C_6^4{.2^4} + C_6^5.\dfrac{{{2^5}}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{{{2^6}}}{{{x^3}}}\end{array}\)

Áp dụng công thức tính \(C_n^k\) ta có: \(C_6^2 = \dfrac{{6.\left( {6 - 1} \right)}}{{1.2}} = \dfrac{{30}}{2} = 15\)

Khi đó hệ số của \({x^3}\) là: \(C_6^3{.2^2} = 15.4 = 60\)

Vậy hệ số của \({x^3}\) là : \(60\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link