Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \({\left( {a + b} \right)^6} - {a^6} - {b^6}\) b) \({\left( {x - 2y}

Câu hỏi số 559880:

Thông hiểu

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({\left( {a + b} \right)^6} - {a^6} - {b^6}\)

b) \({\left( {x - 2y} \right)^6}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559880

Phương pháp giải

+ Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

+ Dùng công thức Patxcan cho \(n = 6\) và

Giải chi tiết

a) \({\left( {a + b} \right)^6} - {a^6} - {b^6}\)

\(\begin{array}{l} = {a^6} + 6{a^5}b + 15{a^4}{b^2} + 20{a^3}{b^3} + 15{a^2}{b^4} + 6a{b^5} + {b^6} - {a^6} - {b^6}\\ = 6{a^5}b + 15{a^4}{b^2} + 20{a^3}{b^3} + 15{a^2}{b^4} + 6a{b^5} = 6ab\left( {{a^4} + {b^4}} \right) + 15{a^2}{b^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 20{a^3}{b^3}\\ = 6ab\left( {{a^4} + {b^4}} \right) + 5{a^2}{b^2}\left[ {3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 4ab} \right] = ab\left[ {6{a^4} + 6{b^4} + 15{a^3}b + 15a{b^3} + 20{a^2}{b^2}} \right]\\ = ab{\left( {a + b} \right)^4} - {a^6} - {b^6} = ab{\left( {a + b} \right)^4} - \left( {{a^6} + {b^6}} \right)\\ = ab{\left( {a + b} \right)^4} - \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^6} - \left( {6{a^5}b + 15{a^4}{b^2} + 20{a^3}{b^3} + 15{a^2}{b^4} + 6a{b^5}} \right)} \right]\\ = ab{\left( {a + b} \right)^4} - {\left( {a + b} \right)^6} + ab\left( {6{a^4} + 6{b^4} + 15{a^3}b + 15a{b^3} + 20{a^2}{b^2}} \right)\\ = ab{\left( {a + b} \right)^4} - {\left( {a + b} \right)^6} + ab{\left( {a + b} \right)^4} = {\left( {a + b} \right)^4}\left[ {ab - {{\left( {a + b} \right)}^2} + ab} \right]\\ = {\left( {a + b} \right)^4}\left[ {2ab - \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)} \right] = {\left( {a + b} \right)^4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array}\)

b) \({\left( {x - 2y} \right)^6} = {\left[ {x + \left( { - 2y} \right)} \right]^6}\)

\(\begin{array}{l} = {x^6} + 6{x^5}.\left( { - 2y} \right) + 15{x^4}.{\left( { - 2y} \right)^2} + 20{x^3}.{\left( { - 2y} \right)^3} + 15{x^2}.{\left( { - 2y} \right)^4} + 6x.{\left( { - 2y} \right)^5} + {\left( { - 2y} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} - 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} - 192x{y^5} + 64{y^6}\\ = \left( {{x^6} + 64{y^6}} \right) + \left( { - 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} - 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} - 192x{y^5}} \right)\\ = \left( {{x^6} + 64{y^6}} \right) - xy\left( {12{x^4} - 60{x^3}y + 160{x^2}{y^2} - 240x{y^3} + 192{y^4}} \right)\\ = \left( {{x^6} + 64{y^6}} \right) - xy{\left( {x - 2y} \right)^4} - \left( {{x^6} + 64{y^6}} \right)\\ = xy{\left( {x - 2y} \right)^4}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link