Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức sau: \(g\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^7} +

Câu hỏi số 559882:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức sau: \(g\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 - x} \right)^8} + {\left( {2 + x} \right)^9}\) .

A. \(32\)

B. \(41\)

C. \(29\)

D. \(23\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559882

Phương pháp giải

Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ \({\left( {1 + x} \right)^7} = 1 + C_7^1 + C_7^2.x + C_7^3.{x^2} + C_7^3.{x^3} + C_7^4.{x^4} + C_7^5.{x^5} + C_7^5.{x^6} + C_7^7.{x^7}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là: \(C_7^7 = 1\)

+ \({\left( {1 - x} \right)^8} = 1 - C_8^1.x + C_8^2.{x^2} - C_8^3.{x^3} + C_8^4.{x^4} - C_8^5.{x^5} + C_8^6.{x^6} - C_8^7.{x^7} + C_8^8.{x^8}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là: \( - C_8^7 = - 8\)

+ \({\left( {1 + x} \right)^9} = 1 + C_9^1x + C_9^2{x^2} + C_9^3{x^3} + C_9^4{x^4} + C_9^5{x^5} + C_9^6.{x^6} + C_9^7{x^7} + C_9^8{x^8} + C_9^9{x^9}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là: \(C_7^9 = 36\)

Vậy hệ số chứa \({x^7}\) trong khai triển \(g\left( x \right)\) thành đa thức là \(1 - 8 + 36 = 29\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link