Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 560150:

Vận dụng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường kính của mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện của hình trụ.

A. \(\dfrac{{4\pi }}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(4\pi \).

C. \(8\).

D. \(2\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560150

Phương pháp giải

- Dựng thiết diện của của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khối trụ.

- Dựa vào giả thiết tính được đường cao và bán kính đáy.

- Tính diện tích thiết diện.

Giải chi tiết

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 nên chiều cao hình trụ h = 4, bán kính đáy r = 2.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chính là nửa Elip \(D,\,\,H,\,\,C\) như hình vẽ.

Do \(\left( P \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\) nên \(\angle AOH = {60^0}\).

Ta có: \(AH = AO\tan {60^0} = 2\sqrt 3 < h = 4\). Do đó \(\left( P \right)\) không cắt đáy trên.

Ta có: \(OH = \dfrac{{OA}}{{\cos {{60}^0}}} = 4\).

Diện tích thiết diện là \(S = \dfrac{1}{2}\pi .OH.OC = \dfrac{1}{2}.\pi .4.2 = 4\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.