Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AA',\,\,BB'\), đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(C'A'\) tại \(E'\), đường thẳng \(CF\) cắt đường thẳng \(C'B'\) tại \(F'\). Thể tích khối đa diện \(EFA'B'E'F'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
- Tính thể tích khối đa diện \(A'B'C'EFC\).
- Tính thể tích khối đa diện \(EFA'B'E'F'\): \({V_{EFA'B'C'F'}} = {V_{E'CC'F'}} - {V_{A'B'C'EFC}}\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right),\,\,CM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó thể tích khối chóp \(C.ABFE\) là \({V_{C.ABFE}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABFE}}.CM = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).
Thể tích khối đa diện \(A'B'C'EFC\) là \({V_{A'B'C'EFC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{C.ABFE}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Do \(A'\) là trung điểm của \(C'E'\) nên \(d\left( {E',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = 2d\left( {A',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Ta có: \({S_{B'F'B}} = {S_{CBF}} \Rightarrow {S_{CC'F'}} = {S_{BCC'B'}} = 1\).
\( \Rightarrow {V_{E'CC'F'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {E',\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{CC'F'}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 3 .1 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Thể tích khối đa diện \(EFA'B'E'F'\) là \({V_{EFA'B'C'F'}} = {V_{E'CC'F'}} - {V_{A'B'C'EFC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
