Biết \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {1 + \ln \left( {x + 1} \right)} \right]dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + c,\,\,a,b,c

Câu hỏi số 560171:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {1 + \ln \left( {x + 1} \right)} \right]dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + c,\,\,a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = 0\).

B. \(S = 1\).

C. \(S = 3\).

D. \(S = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560171

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l} + \,\,\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = } \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \\ + \,\,\int\limits_a^b {udv} = uv - \int\limits_a^b {vdu} \end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {1 + \ln \left( {x + 1} \right)} \right]dx = } \int\limits_1^2 {1dx} + \int\limits_1^2 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} = 1 + \int\limits_1^2 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\\v = x + 1\end{array} \right.\).

Lại có: \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {1dx} = 3\ln 3 - 2\ln 2 - 1\).

Khi đó \(I = 3\ln 3 - 2\ln 2\).

Vậy \(a = 3,\,\,b = - 2,\,\,c = 0\) nên \(S = a + b + c = 3 + \left( { - 2} \right) + 0 = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.