Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B

Câu hỏi số 560236:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất. Gọi L là khoảng cách giữa A và B ở thời điểm t. Biết rằng giá trị \({L^2}\) phụ thuộc vào thời gian t được mô tả bằng đồ thị hình bên. Điểm N trên đây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB khi dây duỗi thẳng. Vận tốc dao động của N có giá trị lớn nhất bằng

A. \(25\pi \sqrt 2 cm/s\)

B. \(10\sqrt 2 \pi cm/s\)

C. \(5\pi m/s\)

D. \(25\pi \sqrt 2 m/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560236

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa 2 phần tử sóng: \(L = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u^2}} \)

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa 2 phần tử sóng: \(L = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u^2}} \)

Với \(\Delta x\) là khoảng cách giữa A và B theo phương truyền sóng

\(\Delta u\) là phương dao động của các phần tử môi trường.

Với A là một nút sóng ta suy ra \(\Delta {u^2} = u_B^2\)

Thời gian ngắn nhất từ lúc điểm B ở VTCB đến khi tới biên là:

\(\dfrac{T}{4} = 0,05{\rm{s}} \Rightarrow T = 0,2s \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\pi rad/s\)

Từ đồ thị, ta có:

\({L^2} = {10^2} + {5^2}{\cos ^2}\left( {10\pi t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta x = 10cm\\{a_B} = 5cm\end{array} \right.\)

Với N là trung điểm của AB

\( \Rightarrow {A_N} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{A_B} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}cm\)

Suy ra vận tốc dao động lớn nhất:

\({v_{N\max }} = \omega {A_N} = \left( {10\pi } \right).\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} = 25\sqrt 2 \pi cm/{s^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.