Lần lượt đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos {\rm{100}}\pi t\,\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không

Câu hỏi số 560235:

Vận dụng cao

Lần lượt đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos {\rm{100}}\pi t\,\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch X và hai đầu đoạn mạch Y. Đoạn mạch X chứa các phần tử: điện trở thuần \({R_X}\), tụ điện có điện dung \({C_X}\) và cuộn dây có độ tự cảm \({L_X}\) thay đổi được. Đoạn mạch Y chứa các phần tử: điện trở thuần \({R_Y}\), tụ điện có điện dung \({C_Y}\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_Y}\) thay đổi được. Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc điện áp hiệu dụng trên \({L_X}\) theo \({L_X}\) và trên \({L_Y}\) theo \({L_Y}\). Sau đó đặt điện áp nói trên vào hai đầu đoạn mạch AB chứa X nối tiếp Y. Cố định \({L_X} = {L_1}\), thay đổi \({L_Y}\) để điện áp hiệu dụng trên \({L_Y}\) cực đại. Giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 60V

B. 90V

C. 80V

D. 70V

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560235

Phương pháp giải

L thay đổi để \({U_{L\max }}\)khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{L\max }} = U\dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\\{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\end{array} \right.\)

Định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta tính ra \(U = 51V\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{L\max }} = U\dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\\{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\end{array} \right.\)

Tại \(L = {L_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}85 = 51\dfrac{{\sqrt {R_X^2 + Z_{CX}^2} }}{{{R_X}}} \Rightarrow {Z_{CX}} = \dfrac{4}{3}{R_X}\\{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{R_X^2 + Z_{CX}^2}}{{{Z_{CX}}}} = \dfrac{{25}}{{12}}{R_X}\end{array} \right.\)

Tại \(L = {L_2}\): \(\left\{ \begin{array}{l}85 = 51\dfrac{{\sqrt {R_Y^2 + Z_{CY}^2} }}{{{R_Y}}} \Rightarrow {Z_{CY}} = \dfrac{4}{3}{R_X}\\{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{R_Y^2 + Z_{CY}^2}}{{{Z_{CY}}}} = \dfrac{{25}}{{12}}{R_X}\end{array} \right.\)

Mà \({Z_{L2}} > {Z_{L1}} \Rightarrow {R_Y} > {R_X}\)

Tại \(L = {L_0}\): \({U_{L0}} = \dfrac{{{U_0}{Z_{{L_0}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_0}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow 77 = \dfrac{{51{Z_{{L_0}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_0}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{R_X} = \dfrac{{24}}{{77}}{Z_{{L_0}}}\\{R_X} = \dfrac{{1248}}{{1925}}{Z_{{L_0}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {R_Y} = 2,08.{R_X};{Z_{CY}} = \dfrac{{208}}{7}.{R_X}\)

Khi X nối tiếp với Y:

\(R = {R_X} + {R_Y} = 3,08{{\rm{R}}_X}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = {Z_{CX}} + {Z_{CY}} = \dfrac{{308}}{{75}}{R_X}\\{Z_L} = {Z_{LY}} + \dfrac{{25}}{{12}}{R_X}\end{array} \right.\)

Từ: \({U_{LY}} = \dfrac{{U.{Z_{LY}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow {U_{LY}} = \dfrac{{51{{\rm{Z}}_{LY}}}}{{\sqrt {{{\left( {3,08{{\rm{R}}_X}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{LY}} - \dfrac{{607}}{{300}}{R_X}} \right)}^2}} }}\)

Đặt \({Z_{LY}} = x.{R_X}\)

Suy ra: \({U_{LY}} = \dfrac{{51x}}{{\sqrt {3,{{08}^2} + {{\left( {x - \dfrac{{607}}{{300}}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow {U_{LY}} = \dfrac{{51}}{{\sqrt {122,58\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{607}}{{150}}\dfrac{1}{x} + 1} }} \le 61,02\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.