Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, chúng chứa điện

Câu hỏi số 560529:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, chúng chứa điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB thì điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là \({u_{AB}},{u_{AM}},{u_{MB}}\) biến thiên điều hòa theo thời gian được biểu diễn bằng đồ thị hình bên. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}.\cos \omega t\). Tỉ số công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,74

B. 1,71

C. 1,25

D. 1,69

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560529

Phương pháp giải

Đọc và khai thác thông tin từ đồ thị.

Viết phương trình điện áp

Công suất: \(P = UI.\cos \varphi ;\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có: \(\dfrac{T}{2} = \left( {\dfrac{{40}}{3} - \dfrac{{10}}{3}} \right){.10^{ - 3}}\)

\( \Rightarrow T = 0,02{\rm{s}} \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 100\pi \,\left( {rad/s} \right)\)

Từ đồ thị có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{AB}} = {U_{0AB}}.\cos \left[ {100\pi t\left( {t - {{5.10}^{ - 3}}} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right]\\{u_{MB}} = {U_{0MB}}.\cos \left[ {100\pi \left( {t - 7,{{5.10}^{ - 3}}} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right]\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{AB}} = {U_{0AB}}.\cos \left( {100\pi t} \right)\\{u_{MB}} = {U_{0MB}}.\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array} \right.\)

Tại \(t = \dfrac{{10}}{3}{.10^{ - 3}}s\) thì \({u_{AB}} = {u_{MB}}\)

\( \Rightarrow {U_{0AB}}.\cos \left( {100\pi .\dfrac{{10}}{3}{{.10}^{ - 3}}} \right) = {U_{0MB}}.\cos \left( {100\pi .\dfrac{{10}}{3}{{.10}^{ - 3}} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {U_{0AB}}\cos \dfrac{\pi }{3} = {U_{0MB}}\cos \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{U_{0AB}}}}{{{U_{0MB}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{12}}\)

Tỉ số công suất: \(\dfrac{{{P_{AM}}}}{{{P_{MB}}}} = \dfrac{{P - {P_{MB}}}}{{{P_{MB}}}} = \dfrac{P}{{{P_{MB}}}} - 1\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}P = {U_{AB}}I.\cos {\varphi _{AB}}\\{P_{MB}} = {U_{MB}}.I.\cos {\varphi _{MB}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{P_{AM}}}}{{{P_{MB}}}} = \dfrac{{{U_{AB}}.\cos {\varphi _{AB}}}}{{{U_{MB}}.\cos {\varphi _{MB}}}} - 1 = \dfrac{{2\cos \dfrac{\pi }{{12}}}}{{\cos \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} - 1 = \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.