Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \({V_1}\). Gọi \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4}\) lần lượt là tâm

Câu hỏi số 560759:

Vận dụng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \({V_1}\). Gọi \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4}\) lần lượt là tâm các mặt bên \(ABB'A',BCC'B',CDD'C',DAA'D'\). Gọi \({V_2}\) là thể tích khối đa diện \(ABCD.{O_1}{O_2}{O_3}{O_4}\). Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{{13}}{5}\).

B. \(\dfrac{{12}}{5}\).

C. \(\dfrac{6}{{11}}\).

D. \(\dfrac{{11}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560759

Phương pháp giải

Cắt ghép khối đa diện.

Giải chi tiết

Gọi \(I,{\rm{ }}J,{\rm{ }}K,{\rm{ }}L\) lần lượt là trung điểm của các cạnh bên \(AA',BB',CC',DD'\).

Khi đó, các điểm \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},I,J,K,L\) đồng phẳng.

Ta có: \({V_{ABCD.{O_1}{O_2}{O_3}{O_4}}} = {V_{ABCD.IJKL}} - 4.{V_{A.I{O_1}{O_4}}}\)

Mà \({V_{ABCD.IJKL}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}{V_1}\)

Và \({V_{A.I{O_1}{O_4}}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{A.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{48}}{V_1}\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD.{O_1}{O_2}{O_3}{O_4}}} = \dfrac{1}{2}{V_1} - 4.\dfrac{1}{{48}}{V_1} = \dfrac{5}{{12}}{V_1}\) \( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{5}{{12}}{V_1} \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{12}}{5}\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.