Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C},\) \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\,\,\left| {{z_1} -

Câu hỏi số 560758:

Vận dụng cao

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C},\) \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 5\). Giá trị \(A = \left| {{{\left( {{z_1}\overline {{z_2}} } \right)}^2} + {{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} \right|\) bằng

A. 288.

B. 144.

C. 0.

D. 24.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560758

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức số phức: \({\left| z \right|^2} = z.\overline z \), \(\overline {{z_1} \pm {z_2}} = \overline {{z_1}} \pm \overline {{z_2}} \), \(\overline {{z_1}.{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 5 \Rightarrow \,{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left( {{z_1} - {z_2}} \right).\overline {\left( {{z_1} - {z_2}} \right)} = 25\\ \Leftrightarrow \left( {{z_1} - {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_1}} - \overline {{z_2}} } \right) = 25\\ \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} - {z_1}\overline {{z_2}} - \overline {{z_1}} {z_2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 25\\ \Rightarrow {3^2} - {z_1}\overline {{z_2}} - \overline {{z_1}} {z_2} + {4^2} = 25\\ \Leftrightarrow {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = 0 \Rightarrow {z_1}\overline {{z_2}} = - \overline {{z_1}} {z_2}\end{array}\)

Ta có: \(A = \left| {{{\left( {{z_1}\overline {{z_2}} } \right)}^2} + {{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} \right| = \left| {{{\left( { - \overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2} + {{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} \right| = 2\left| {{{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A^2} = 4{\left| {{{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} \right|^2} = 4.{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)^2}.\overline {{{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)}^2}} = 4.{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)^2}.{\left( {{z_1}\overline {{z_2}} } \right)^2}\\ = 4.{\left( {\overline {{z_1}} {z_2}{z_1}\overline {{z_2}} } \right)^2} = 4.{\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2}{{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)^2} = 4.{\left( {3.4} \right)^2} = {24^2} \Rightarrow A = 24\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.