Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right)\), \(B\left( {1;4;2}

Câu hỏi số 560975:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right)\), \(B\left( {1;4;2} \right)\) và đường thẳng\(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm \(M \in \Delta \) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất?

A. (-1;0;4).

B. (0;-1;4).

C. (1;0;4).

D. (1;0;-4).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560975

Phương pháp giải

- Từ phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đưa về dạng tham số.

- Xác định độ dài đoạn thẳng MA và MB theo tham số rồi thay vào biểu thức và biện luận.

Giải chi tiết

Viết đường thẳng thành dạng tham số: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Gọi \(M\left( {1 - t; - 2 + t;2t} \right) \in \Delta \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( { - 2 + t;4 - t;4 - 2t} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( {t;6 - t;2 - 2t} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = 6{t^2} - 28t + 36\\M{B^2} = 6{t^2} - 20t + 40\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = 12{t^2} - 48t + 76\\ = 12\left( {{t^2} - 4t + 4} \right) + 28 = 12{\left( {t - 2} \right)^2} + 28\end{array}\)

\( \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} \ge 28\), và \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 2.

Vậy \(M\left( { - 1;0;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.