Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh \(\angle AMC = \angle APC = \angle ANC = 90^\circ \), từ đó suy ra khối cầu đường kính AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (theo định lý cung chứa góc).
Ta có: \(CB \bot \left( {SAB} \right),AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow AM \bot CB\) (1)
\(\left( \alpha \right) \bot SC,\,\,AM \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow AM \bot SC\) (2)
Từ (l), (2) \( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot MC \Rightarrow \angle AMC = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta có \(\angle APC = 90^\circ \)
Có \(AN \bot SC \Rightarrow \angle ANC = 90^\circ \)
Ta có \(\angle AMC = \angle APC = \angle ANC = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Khối cầu đường kính AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
Bán kính cầu này là \(r = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = 2\) .
Vậy thể tích cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{{32\pi }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
