Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi

Câu hỏi số 560980:

Thông hiểu

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) .

B. \(8\pi \).

C. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\).

D. \(4\sqrt 6 - 18\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560980

Phương pháp giải

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox.

Giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox bằng

\({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \dfrac{1}{2}{x^2}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 8\pi \)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox

\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi A{C^2}.CD = \dfrac{{8\pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.