Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi

Câu hỏi số 560980:

Thông hiểu

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) .

B. \(8\pi \).

C. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\).

D. \(4\sqrt 6 - 18\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560980

Phương pháp giải

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox.

Giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox bằng

\({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \dfrac{1}{2}{x^2}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 8\pi \)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox

\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi A{C^2}.CD = \dfrac{{8\pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.