Biết số phức z = x + yi,(\(x,y \in \mathbb{R}\)), thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| =
Biết số phức z = x + yi,(\(x,y \in \mathbb{R}\)), thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\) và có môđun nhỏ nhất. Tính \(P = {x^2} + {y^2}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựa vào điều kiện đề bài để tìm ra quỹ tích của điểm M.
- Vì có modul nhỏ nhất nên hình chiếu của O lên đường thẳng quỹ tích của M và điểm thỏa mãn.
- Sử dụng hình tọa độ để giải.
Ta có z = x + yi, (\(x,y \in \mathbb{R}\)). Khi đó, điểm M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z.
\(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {z - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow x + y - 4 = 0\)
\( \Rightarrow \)Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y - 4 = 0\).
Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O lên đường thẳng (Δ) .
Ta có\(\left| z \right| = OM \ge OH\) . Do đó, \(\left| z \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow OM = OH \Leftrightarrow M \equiv H\).
Mặt khác, \(OH \bot \left( \Delta \right)\) và đi qua gốc tọa độ O nên ta được \(\left( {OH} \right):x - y = 0\)
Ta có \(H = OH \cap \Delta \)nên tọa độ H là nghiệm hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(P = {x^2} + {y^2} = 8\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
