Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt

Câu hỏi số 561001:

Vận dụng

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561001

Giải chi tiết

Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 25.\) Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (C) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

Ta có \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {25 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \)

⇒ Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình \(y = \sqrt {25 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} = \sqrt {10x - {x^2}} \)

⇒ Thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là:

\({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {10x - {x^2}} \right)dx} = \pi \left( {5{x^2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = \dfrac{{52\pi }}{3}\)

Thể tích khối cầu là: \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {.5^3} = \dfrac{{500\pi }}{3}\)

Thể tích cần tìm: \(V = {V_2} - 2{V_1} = \dfrac{{500\pi }}{3} - 2.\dfrac{{52\pi }}{3} = 132\pi \left( {d{m^3}} \right).\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.