Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5\sqrt x }}{{x - 25}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x + 9\sqrt x }}{{x

Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5\sqrt x }}{{x - 25}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x + 9\sqrt x }}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9;x \ne 25\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị của \(A\) với \(x = 16\);

A. \(A = - 4\)

B. \(A = 7\)

C. \(A = 0\)

D. \(A = 5\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:561103

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(A\)

Kiểm tra \(x = 16\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(A\) và tính

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \dfrac{{x + 5\sqrt x }}{{x - 25}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}\)

Với \(x = 16\) thỏa mãn điều kiện, thay vào \(A\) ta được:

\(A = \dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 5}} = \dfrac{4}{{4 - 5}} = \dfrac{4}{{ - 1}} = - 4\)

Vậy \(A = - 4\) khi \(x = 16\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn \(B\)

A. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:561104

Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x + 9\sqrt x }}{{x - 9}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{x + 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {x + 9\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 6\sqrt x - x - 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Đặt \(P = B:A\). So sánh \(P\) với \(1.\)

A. \(P > 1\)

B. \(P < 1\)

C. \(P = 1\)

D. Tất cả đáp án đều sai

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:561105

Phương pháp giải

Tính \(P = B:A\)

Xét hiệu \(P - 1\), nếu \(\left[ \begin{array}{l}P - 1 > 0 \Rightarrow P > 1\\P - 1 < 0 \Rightarrow P < 1\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = B:A\\P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\\P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 3 + 2}}{{\sqrt x + 3}}\\P = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

Xét \(P - 1 = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} - 1 = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0\)

Do đó, \(\sqrt x + 3 \ge 3 > 0\)

Suy ra, \(\dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} > 0\) hay \(P - 1 > 0 \Leftrightarrow P > 1\)

Vậy \(P > 1\)

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 5\sqrt x }}{{x - 25}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn