Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2(m\) là tham số) có đồ thị là đường thẳng

Câu hỏi số 561106:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2(m\) là tham số) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).

a) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m = 1\)

b) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\)

c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561106

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Thay điểm có tọa độ \(\left( {0; - 3} \right)\) vào hàm số \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2\) để tìm \(m\)

c) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m = 1\)

\(\left( d \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2\)

Với \(m = 1\), thay vào \(\left( d \right):y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 2\), ta được: \(\left( d \right):y = 2x + 3\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua các điểm có tọa độ: \(\left( { - 1;1} \right);\left( {0;3} \right)\)

Ta có đồ thị của đường thẳng \(\left( d \right)\).

b) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\)

\(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right).0 + m + 2 = - 3\\ \Leftrightarrow m + 2 = - 3\\ \Leftrightarrow m = - 5\end{array}\)

Vậy \(m = - 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3\).

Đường thẳng \(\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right)\) nên

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 = 2\\m + 2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\m \ne 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 3\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link