Tìm chữ số tận cùng của a) \(S = \underbrace {2.2.2.2...2}_{2013}\) b) \(Q = \underbrace

Câu hỏi số 561121:

Thông hiểu

Tìm chữ số tận cùng của

a) \(S = \underbrace {2.2.2.2...2}_{2013}\)

b) \(Q = \underbrace {7.7.7.7...7}_{2022}\)

c) \(R = \underbrace {9.9.9.9...9}_{1999}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561121

Phương pháp giải

Các số có chữ số tận cùng là \(0;1;5;6\) thì khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kì nào thì chữ số tận cùng không đổi.

Giải chi tiết

a) Ta thấy \(2.2.2.2 = 16\) có tận cùng là \(6\)

Nhóm \(4\)số \(2\) thành một nhóm \( \Rightarrow 2013:4 = 503\) dư 1

\( \Rightarrow S = \underbrace {\left( {2.2.2.2} \right).\left( {2.2.2.2} \right)...\left( {2.2.2.2} \right)}_{503}.2\)

Mặt khác \({\left( {2.2.2.2} \right)^{503}} = {16^{503}} = BS\left( 6 \right)\)

\( \Rightarrow S = BS\left( 6 \right).2 = BS\left( {12} \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(S\) là \(2\)

b) Ta thấy \(7.7.7.7 = 2401\) có tận cùng là \(1\)

Nhóm \(4\) số \(7\) thành một nhóm \( \Rightarrow 2022:4 = 505\) dư \(2\)

\( \Rightarrow Q = \underbrace {\left( {7.7.7.7} \right).\left( {7.7.7.7} \right)...\left( {7.7.7.7} \right)}_{505}.7.7\)

Mặt khác \({\left( {7.7.7.7} \right)^{505}} = {2401^{505}} = BS{\left( 1 \right)^{505}}\)

\( \Rightarrow Q = BS\left( 1 \right).7.7. = BS\left( {49} \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(Q\) là \(9\)

c) Ta thấy \(9.9.9.9 = 6561\) có tận cùng là \(1\)

Nhóm \(4\) số \(9\) thành một nhóm \( \Rightarrow 1999:4 = 499\) dư \(3\)

\( \Rightarrow R = \underbrace {\left( {9.9.9.9} \right).\left( {9.9.9.9} \right)...\left( {9.9.9.9} \right)}_{499}.9.9.9\)

Mặt khác \({\left( {9.9.9.9} \right)^{499}} = {6561^{499}} = BS\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow R = BS\left( 1 \right).9.9.9 = BS\left( {729} \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(R\) là \(9\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link