Tìm chữ số tận cùng của: a) \(N = 1.2 + 3.4 + 5.6 + 7.8 + ... + 2021.2022\) b) \(S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 +

Câu hỏi số 561123:

Vận dụng

Tìm chữ số tận cùng của:

a) \(N = 1.2 + 3.4 + 5.6 + 7.8 + ... + 2021.2022\)

b) \(S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + ... + 2021.2023\)

c) \(D = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + .. +\)\(1.2.3.4.5...2020.2021.2022.2023\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561123

Phương pháp giải

Các số có chữ số tận cùng là \(0;1;5;6\) thì khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kì nào thì chữ số tận cùng không đổi.

Giải chi tiết

a) Ta nhận thấy chữ số tận cùng của các số có quy luật lặp lại là \(1;2;3;4;...;10\)

\( \Rightarrow N = \left( {1.2 + 3.4 + 5.6 + 7.8 + 9.10} \right) + \left( {11.12 + 13.14 + 15.16 + 17.18 + 19.20} \right) + ...\)

\( + \left( {2011.2012 + 2013.2014 + 2015.2016 + 2017.2018 + 2019.2020} \right) + 2021.2022\)

Mặt khác, ta có: \(1.2 + 3.4 + 5.6 + 7.8 + 9.10 = 190\) và \(11.12 + 13.14 + 15.16 + 17.18 + 19.20 = 1240\)

\( \Rightarrow \) Chữ số tận cùng của các nhóm trong \(N\) là \(0\).

\( \Rightarrow N = BS\left( 0 \right) + 2021.2022 = BS\left( 0 \right) + BS\left( 2 \right) = BS\left( 2 \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(N\) là \(2\).

b) Ta nhận thấy chữ số tận cùng của các số trong \(S\) có quy luật lặp lại là: \(3;5;5;3;9\)

\( \Rightarrow S = \left( {1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + 9.11} \right) + \left( {11.13 + 13.15 + 15.17 + 17.19 + 19.21} \right) + ...\)

\( + \left( {2011.2013 + 2013.2015 + 2015.2017 + 2017.2019 + 2019.2021} \right) + 2021.2023\)

Mặt khác, ta có: \(1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + 9.11 = 215\) và \(11.13 + 13.15 + 15.17 + 17.19 + 19.21 = 1315\)

\( \Rightarrow \) Chữ số tận cùng của các nhóm trong \(S\) là \(5\)

\( \Rightarrow S = BS\left( 5 \right) + 2021.2023 = BS\left( 5 \right) + BS\left( 3 \right) = BS\left( 8 \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(S\) là \(8\)

c) Ta có: tích của \(5\) với một số chẵn luôn sẽ có chữ số tận cùng là \(0\). Ví dụ: \(5.2 = 10;\quad 5.4 = 20;...\)

Nên các tích chứa chữ số \(2\) và \(5\) trong \(D\) đều có chữ số tận cùng là \(0\)

Tức là \(D = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + BS\left( 0 \right) = 33 + BS\left( 0 \right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(D\) là \(3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link