Biết \(x \in \mathbb{N}\) và \(x > 2\). Tìm \(x\) sao cho \(\overline {x\left( {x - 1} \right)} .\overline

Câu hỏi số 561127:

Vận dụng

Biết \(x \in \mathbb{N}\) và \(x > 2\). Tìm \(x\) sao cho \(\overline {x\left( {x - 1} \right)} .\overline {x\left( {x - 1} \right)} = \overline {\left( {x - 2} \right)xx\left( {x - 1} \right)} \left( * \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561127

Phương pháp giải

Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

Giải chi tiết

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {\overline {x\left( {x - 1} \right)} } \right)^2} = \overline {\left( {x - 2} \right)xx\left( {x - 1} \right)} \)

Ta có vế trái là số chính phương nên vế phải cũng là số chính phương.

Vì số chính phương chỉ có tận cùng bởi một trong các số \(0;1;4;5;6;9\) nên \(x\) chỉ có thể tận cùng là \(0;1;2;5;6;7\left( {**} \right)\)

Vì \(x\) là chữ số \( \Rightarrow x \le 9\). Kết hợp với điều kiện của đề bài ta có: \(x \in \mathbb{N}\) và \(2 < x \le 9\left( {***} \right)\)

Từ (**) và (***) \( \Rightarrow x\left\{ {5;6;7} \right\}\)

Với \(x = 5\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {54^2} = 3554\) (Loại vì \({54^2} = 2916\))

Với \(x = 6\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {65^2} = 4665\) (Loại vì \({65^2} = 4096\))

Với \(x = 7\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {76^2} = 5776\) (Chọn)

Vật số cần tìm là \(x = 7\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link