Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai

Câu hỏi số 561129:

Vận dụng cao

Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561129

Phương pháp giải

+ Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

+ Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho \(1\) và chính nó.

Giải chi tiết

Gọi số phải tìm là \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(1 \le a \le 9;0 \le b,c,d \le 9\)

Theo đề bài ta có : + \(\overline {abcd} \) là số chính phương \( \Rightarrow d \in \left\{ {0;1;4;5;6;9} \right\}\)

+ \(d\) là số nguyên tố \( \Rightarrow d = 5\)

+ Đặt \(\overline {abcd} = {k^2} < 1000 \Rightarrow 32 \le k < 100\)

\(k\) là một số có hai chữ số mà \({k^2}\) có tận cùng là \(5 \Rightarrow k\) có tận cùng là \(5\)

+ Tổng các chữ số của \(k\) là một số chính phương \( \Rightarrow k = 45\)

\( \Rightarrow \overline {abcd} = 2025\)

Vậy số cần tìm là \(2025\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link