Một lò xo có độ cứng 20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn

Câu hỏi số 561277:

Vận dụng cao

Một lò xo có độ cứng 20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, không giãn và đủ dài để vật A với vật B không va chạm vào nhau trong quá trình chuyển động. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tính tốc độ trung bình của vật A từ lúc thả đến khi A đổi chiều chuyển động lần thứ nhất?

A. 117,60cm/s

B. 130,43cm/s

C. 138,11cm/s

D. 146,24cm/s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561277

Phương pháp giải

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\)

Giải chi tiết

Xét từng giai đoạn ta có:

* Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa đến vị trí lò xo không bị biến dạng

\(\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,1 \right).10}{20}=0,1m=10cm\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A} + {m_B}}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,1 + 0,1}}} = 10rad/s\)

\({v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta l_0^2} = 10\sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 100\sqrt 3 cm/s\)

* Giai đoạn 2: Dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới

\(\Delta {l_A} = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\)

\({\omega _A} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A}}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 rad/s\)

Biên độ dao động của A khi đó:

\({A_A} = \sqrt {\Delta l_A^2 + \dfrac{{v_0^2}}{{\omega _A^2}}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\dfrac{{100\sqrt 3 }}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 5\sqrt 7 cm\)

Tốc độ trung bình:

\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{A + \Delta {l_0} + {A_A} - \Delta {l_A}}}{{\dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{\Delta {l_0}}}{A}} \right)}}{\omega } + \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{\Delta {l_A}}}{{{A_A}}}} \right)}}{{{\omega _A}}}}}\)

\( \Rightarrow {v_{tb}} = \dfrac{{20 + 10 + 5\sqrt 7 - 5}}{{\dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{10}}{{20}}} \right)}}{{10}} + \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{5}{{5\sqrt 7 }}} \right)}}{{10\sqrt 2 }}}} = 130,43cm/s\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.