Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1\;;\;2\;;\;3)\) và mặt phẳng \((P):3x

Câu hỏi số 561399:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1\;;\;2\;;\;3)\) và mặt phẳng \((P):3x - 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - 4t{\rm{ }}\\z = 3 + 7t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R}).\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}(t \in \mathbb{R}).\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}(t \in \mathbb{R}).\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 4 + 2t\\z = 7 + 3t\end{array} \right.{\rm{ }}(t \in \mathbb{R}).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561399

Phương pháp giải

- Gọi đường thẳng cần tìm là d, vì \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d, vì \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 4;7} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.{\rm{ }}(t \in \mathbb{R}).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.