Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm

Câu hỏi số 561400:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\)(khác gốc tọa độ \(O\)) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(ax + by + cz - 14 = 0\). Tính tổng \(T = a + b + c\).

A. 8

B. 14

C. 11

D. 6

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561400

Phương pháp giải

- Sử dụng: Tứ diện OABC vuông tại O, nếu \(OM \bot \left( {ABC} \right)\) thì M là trực tâm tam giác ABC.

- Chứng minh (P) nhận \(\overrightarrow {OM} \) là 1 VTPT.

- Viết phương trình (P), suy ra a, b, c và tính T.

Giải chi tiết

Ta có tứ diện \(OABC\) là tứ diện vuông tại \(O\), mà \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(OM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OM \bot \left( P \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OM} \left( {1;2;3} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) nên \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x + 2y + 3z - 14 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a + b + c = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.