Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {7\,;\, - 1\,;\,2} \right)\) và mặt

Câu hỏi số 561401:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {7\,;\, - 1\,;\,2} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x - 2y + 2z - 6 = 0\)Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

B. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{7}{3}\).

C. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{7}{3}\).

D. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561401

Phương pháp giải

- Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có bán kính là \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\).

- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có bán kính là \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {7 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.2 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{7}{3}\).

Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.