Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = \sqrt 3 a\); \(SA\) vuông

Câu hỏi số 561404:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = \sqrt 3 a\); \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({\rm{3}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\).

B. \({\rm{4}}{{\rm{5}}^{\rm{o}}}\).

C. \({\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\).

D. \({\rm{6}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561404

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng định lí Pytago tính AC.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính tan góc SCA.

Giải chi tiết

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).

Áp dụng định lí Pyatgo trong tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2a\sqrt 3 \).

Xét tam giác vuông SAC có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \angle SCA = {30^{\rm{o}}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.