Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\), \(x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:561931
Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\\A = \dfrac{{x + 1 - \left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\A = \dfrac{{x + 1 - \sqrt x  + 1 - \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\A = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\)  tại \(x = 4 + 2\sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:561932
Phương pháp giải

b) Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\), tính \(\sqrt x \)

Thay vào biểu thức \(A\), tính

Giải chi tiết

b) Ta có: \(x = 4 + 2\sqrt 3  = 3 + 2\sqrt 3  + 1 = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  + 1} \right| = \sqrt 3  + 1\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt 3  + 1 > 0} \right)\)

Thay vào \(A\), ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt 3  + 1 - 1}}{{\sqrt 3  + 1 + 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 2}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn