Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 9}} + \dfrac{{15\sqrt x + 27}}{{81 - x}}\) và \(B = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x + 9}}\) với \(x

Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 9}} + \dfrac{{15\sqrt x + 27}}{{81 - x}}\) và \(B = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x + 9}}\) với \(x > 0,x \ne 81\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A.\)

A. \(A = \dfrac{{\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 9}}\)

B. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 9}}\)

C. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}}\)

D. \(A = \dfrac{{\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 9}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:562169

Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 9}} + \dfrac{{15\sqrt x + 27}}{{81 - x}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 9}} - \dfrac{{15\sqrt x + 27}}{{\left( {\sqrt x - 9} \right)\left( {\sqrt x + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 9} \right) - 3\left( {\sqrt x - 9} \right) - \left( {15\sqrt x + 27} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 9} \right)\left( {\sqrt x + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{x + 9\sqrt x - 3\sqrt x + 27 - 15\sqrt x - 27}}{{\left( {\sqrt x - 9} \right)\left( {\sqrt x + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{x - 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 9} \right)\left( {\sqrt x + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 9} \right)\left( {\sqrt x + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 9}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 9}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(A = \dfrac{1}{{19}}\)

A. \(x = \dfrac{1}{4}\)

B. \(x = \dfrac{3}{4}\)

C. \(x = \dfrac{1}{2}\)

D. \(x = \dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:562170

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải chi tiết

Để \(A = \dfrac{1}{{19}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 9}} = \dfrac{1}{{19}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 19\sqrt x = \sqrt x + 9\,\,\,\left( {do\,\,\,x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 18\sqrt x = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{4}\) thì \(A = \dfrac{1}{{19}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Đặt \(P = \dfrac{B}{A}\). Tìm số dương \(m\) để \(P\) có giá trị nhỏ nhất là \(10\).

A. \(m = 10\)

B. \(m = 15\)

C. \(m = 20\)

D. \(m = 25\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:562171

Phương pháp giải

Vận dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết

\(P = \dfrac{B}{A} = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x + 9}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 9}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x + 9}}.\dfrac{{\sqrt {x + 9} }}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x }}\\ = \sqrt x + \dfrac{m}{{\sqrt x }}\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương \(\sqrt x ;\dfrac{m}{{\sqrt x }}\,\,\left( {x > 0;m > 0} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt x + \dfrac{m}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{m}{{\sqrt x }}} \\ \Rightarrow P \ge 2\sqrt m \end{array}\)

Để \(P\) có giá trị nhỏ nhất là \(10\) \( \Leftrightarrow 2\sqrt m = 10 \Leftrightarrow \sqrt m = 5 \Leftrightarrow m = 25\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x + 9}} + \dfrac{{15\sqrt

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn