Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 9}} + \dfrac{{15\sqrt

Cho các biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 9}} + \dfrac{{15\sqrt x  + 27}}{{81 - x}}\) và \(B = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x  + 9}}\) với \(x > 0,x \ne 81\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:562169
Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 9}} + \dfrac{{15\sqrt x  + 27}}{{81 - x}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 9}} - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 9}} - \dfrac{{15\sqrt x  + 27}}{{\left( {\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 9} \right) - 3\left( {\sqrt x  - 9} \right) - \left( {15\sqrt x  + 27} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{x + 9\sqrt x  - 3\sqrt x  + 27 - 15\sqrt x  - 27}}{{\left( {\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{x - 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 9} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 9}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 9}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(A = \dfrac{1}{{19}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:562170
Phương pháp giải

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải chi tiết

Để \(A = \dfrac{1}{{19}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 9}} = \dfrac{1}{{19}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 19\sqrt x  = \sqrt x  + 9\,\,\,\left( {do\,\,\,x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 18\sqrt x  = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{4}\) thì \(A = \dfrac{1}{{19}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Đặt \(P = \dfrac{B}{A}\). Tìm số dương \(m\) để \(P\) có giá trị nhỏ nhất là \(10\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:562171
Phương pháp giải

Vận dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết

\(P = \dfrac{B}{A} = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x  + 9}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 9}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x  + 9}}.\dfrac{{\sqrt {x + 9} }}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt x }}\\ = \sqrt x  + \dfrac{m}{{\sqrt x }}\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương \(\sqrt x ;\dfrac{m}{{\sqrt x }}\,\,\left( {x > 0;m > 0} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt x  + \dfrac{m}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{m}{{\sqrt x }}} \\ \Rightarrow P \ge 2\sqrt m \end{array}\)

Để \(P\) có giá trị nhỏ nhất là \(10\) \( \Leftrightarrow 2\sqrt m  = 10 \Leftrightarrow \sqrt m  = 5 \Leftrightarrow m = 25\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn