Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) với \(t\) (giây) là khoảng

Câu hỏi số 563152:

Vận dụng

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - 2{t^3} + 24{t^2} + 9t - 3\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 105 \(\left( {m/s} \right)\)

B. 289 \(\left( {m/s} \right)\).

C. 111 \(\left( {m/s} \right)\).

D. 487 \(\left( {m/s} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563152

Phương pháp giải

- Tính \(v = s'\).

- Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu tiên nên bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,10} \right]\).

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trê 1 đoạn.

Giải chi tiết

Ta có \(v = s' = - 6{t^2} + 48t + 9\).

Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu tiên nên bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số \(v\left( t \right) = - 6{t^2} + 48t + 9\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,10} \right]\).

Khi đó \(v'\left( t \right) = - 12t + 48\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left[ {0\,;\,10} \right]\).

Ta có \(v\left( 0 \right) = 9;\,\,v\left( 4 \right) = 105;\,\,v\left( {10} \right) = - 111\). Suy ra \({v_{m\,ax}} = v\left( 4 \right) = 105\) \(\left( {m/s} \right)\).

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng 10 giây đầu tiên là 105 \(\left( {m/s} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.