Tìm \(m\) để hàm số \(y = - m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} - 2m + 3\) đạt cực tiểu

Câu hỏi số 563154:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(y = - m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2{m^2} - 2m + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

A. \(m \le - 1\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m \le - 1\end{array} \right.\).

C. \(m \in \mathbb{R}\).

D. \(m < - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563154

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện đạt cực tiểu của hàm số bậc 4.

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b > 0\end{array} \right.\)

+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ab \ge 0\end{array} \right.\)

+ TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ab < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) khi và chỉ khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l} - m = 0\\ - \left( {m + 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m < - 1\end{array} \right.\) (vô nghiệm loại) .

+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ab \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l} - m > 0\\m\left( {m + 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(m \le - 1\).

+ TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ab < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l} - m < 0\\m\left( {m + 1} \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 1 < m < 0\end{array} \right.\)(vô nghiệm loại) .

Vậy với \(m \le - 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.