Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông
Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng \(20\% \) diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa \(10{m^3}\) nước và giá tiền thuê nhân công là \(500000\) đồng\(/{m^2}\). Số tiền trả ít nhất cho nhân công mà ông phải trả gần nhất với số nào sau đây?
Quảng cáo
- Gọi \(x,\,y,\,z\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của cái bể (\(x,\,y,\,z\, > \,0;\,\,y = 2x\)) \(\left( m \right)\).
- Tính thể tích bể và rút z theo x.
- Tính diện tích xung quanh.
- Sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của diện tích xung quanh.
Gọi \(x,\,y,\,z\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của cái bể (\(x,\,y,\,z\, > \,0;\,\,y = 2x\)) \(\left( m \right)\).
Theo đề bài ta có: \(V = xyz = 2{x^2}z = 10\)\( \Leftrightarrow z = \dfrac{5}{{{x^2}}}\) \(\left( m \right)\).
Diện tích toàn phần cái bể:
\(\begin{array}{l}S = 2xz + 2xy + 2yz - \dfrac{1}{5}.xy\\\,\,\,\,\, = 2x.\dfrac{5}{{{x^2}}} + 2x.2x + 2.2x.\dfrac{5}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{5}.x.2x\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{x} + 4{x^2} + \dfrac{{20}}{x} - \dfrac{2}{5}{x^2}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{30}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2}\end{array}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\dfrac{{30}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2} = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{810}}\,\,\left( {{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} \right)\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{x} = \dfrac{{18}}{5}{x^2}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\dfrac{{25}}{6}}} \Rightarrow S \approx 27,965\)\(\left( {{m^2}} \right).\)
Vậy số tiền trả cho nhất công ít nhất là: \(27,965 \times 500000 = 13.983.000\). (đồng)
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
