Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ

Câu hỏi số 563156:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tính xác suất để chọn được một số mà chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước nó (tính theo thứ tự từ trái sang phải).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563156

Giải chi tiết

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số. Ta có \(n\left( S \right) = {9.10^4}\).

Gọi \(T\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước nó (tính theo thứ tự từ trái sang phải). Khi đó một số thuộc \(T\) phải có dạng \(\overline {abcde} \) với \(a \le b \le c \le d \le e\). Ta xét các trường hợp sau:

+) \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số khác nhau. Khi đó, do \(a < b < c < d < e\), \(a \ne 0\)nên \(a,\,b,\,c,\,d,\,e\) được lấy ra 5 chữ số từ 9 chữ số \(\left\{ {1,2,...,9} \right\}\) và cứ lấy ra 5 chữ số như vậy thì ta được 1 số thỏa mãn bài toán. Do đó có thể lập được \(C_9^5\) số.

+) \(\overline {abcde} \) có 4 chữ số khác nhau, ví dụ \(11234\). Khi đó để có được một số thỏa mãn ta làm như sau:

Đầu tiên ta lấy ra 4 chữ số trong 9 chữ số \(\left\{ {1,2,...,9} \right\}\) rồi sắp thứ từ nhỏ đến lớn (tính từ trái qua phải) \( \Rightarrow \) Có \(C_9^4\) cách lấy.

Với mỗi kết quả của bước trên, ta có 4 cách chọn 1 trong 4 chữ số có mặt, cho lặp lại 2 lần ở hai vị trí liên tiếp, ta thu được 1 số có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu đầu bài, ví dụ \(1234 \to 11234\).

Do đó, trong trường hợp này ta lập được \(4.C_9^4\)số thỏa mãn.

+) \(\overline {abcde} \) có 3 chữ số khác nhau, ví dụ \(11123\) hoặc \(11233\). Khi đó lập luận tương tự như trên, ta có thể lập được \(6.C_9^3\) số thỏa mãn.

+) \(\overline {abcde} \) có 2 chữ số khác nhau, ví dụ \(11112\) hoặc \(11122\). Khi đó có thể lập được \(4.C_9^2\) số thỏa mãn.

+) \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số giống nhau, ví dụ \(11111\). Khi đó có thể lập được \(C_9^1\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) tất cả có thể lập được \(C_{10}^5 - C_9^4 + 4.C_9^4 + 6.C_9^3 + 4.C_9^2 + C_9^1 = 1287\)số tự nhiên có 5 chữ số mà chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước nó (tính theo thứ tự từ trái sang phải). Do đó \(n\left( T \right) = 1287\).

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\)\( \Rightarrow \) số kết quả có thể xảy ra \(n\left( \Omega \right) = n\left( S \right) = {9.10^4}\).

Gọi \(A\) là biến cố "chọn được một số mà chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước nó (tính theo thứ tự từ trái sang phải)" \( \Rightarrow \) số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = n\left( T \right) = 1287\).

Xác suất để chọn được một số mà chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước nó (tính theo thứ tự từ trái sang phải) là \(p\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{1287}}{{{{9.10}^4}}} = \dfrac{{143}}{{10000}}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.