Máy dò kim loại tại sân bay hoạt động dựa trên cộng hưởng điện của mạch R, L, C mắc nối

Câu hỏi số 564273:

Vận dụng cao

Máy dò kim loại tại sân bay hoạt động dựa trên cộng hưởng điện của mạch R, L, C mắc nối tiếp. Khi một người đi qua máy dò kim loại, thực sự người đó đang đi qua một cuộn cảm lớn. Vật kim loại người đó mang theo làm tăng cảm kháng của cuộn dây, dẫn đến cường độ dòng điện hiệu dụng trong máy dò giảm. Từ sự thay đổi của dòng điện, máy dò phát ra tín hiệu cảnh báo. Xét một mạch điện của máy dò kim loại gồm điện trở \(100\Omega \), tụ điện có điện dung \(\dfrac{{50}}{\pi }\mu F\) và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện trên là \(u = 220\sqrt 2 \cos {\rm{100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\). Ở trạng thái bình thường khi không có người đi qua hoặc khi có người không mang theo kim loại đi qua, trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Khi một người mang theo kim loại đi qua máy dò, độ tự cảm của cuộn dây tăng lên đến giá trị \(\dfrac{{2,1}}{\pi }H\) làm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch giảm. Độ giảm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

A. 20,5mA

B. 5,1mA

C. 1,09mA

D. 10,9mA

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564273

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Cảm kháng của cuộn cảm: \({Z_L} = \omega L\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Hiện tượng cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C};{Z_{\min }} = R;{I_{\max }} = \dfrac{U}{R}\)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{50}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 200\Omega \)

Ở trạng thái bình thường, mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:

\({Z_{L0}} = {Z_C} = 200\Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{220}}{{100}} = 2,2A\)

Khi có người đi qua, cảm kháng của cuộn dây khi này:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{2,1}}{\pi } = 210\Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch khi đó:

\(I' = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow I' = \dfrac{{220}}{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {210 - 200} \right)}^2}} }} = 2,18908A\)

Độ giảm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

\(\Delta I = I - I' = 2,2 - 2,18908 = 0,010918A = 10,91mA\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.