Cho \(a = 77.....7\) (Có 2022 chữ số 7). Hỏi a không chia hết cho số nào sau đây: 7; 77; 232; 63?

Câu hỏi số 564513:

Vận dụng cao

A. 7, 77

B. 232

C. 232; 63

D. 77; 63

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564513

Phương pháp giải

Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 7, 9, 11 và tính chẵn lẻ của một tích.

Giải chi tiết

\(a = 7 \times 11.....1\) (2022 số 1) \( \Rightarrow \) a chia hết cho 7.

Tổng các chữ số của a là \(7 + 7 + .... + 7\) (2022 số 7) \( = 7 \times 2022 = 14154\)

Do \(1 + 4 + 1 + 5 + 4 = 15\) không chia hết cho 9. Do đó a không chia hết cho 63.

Do 232 là số chẵn, mà a là số lẻ nên a sẽ không chia hết cho 232.

Ta có \(a = 7 \times 11.....1\) (2022 chữ số 1) \( = 7 \times 11 \times 1010..101\) (2021 số) \( = 77 \times 1010..101\)

Suy ra a chia hết cho 77.

Hoặc có thể chứng minh a chia hết cho 11 bằng dấu hiệu lập tổng xen kẽ đan dấu giữa các chữ số, được kết quả chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Ta thấy số \(111...111\) (2022 chữ số 1) chẵn nên sẽ có 1011 cặp số (11)

Ta có tổng của \(1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + {\rm{ }}.... + 1 - 1\) (2022 chữ số 1) tương đương 1011 cặp (1-1) nên tổng \(1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + {\rm{ }}.... + 1 - 1\) (2022 chữ số 1) = 0 chia hết cho 11 nên số \(111...111\) (2022 chữ số 1) chia hết cho số 11.

Vậy a chia hết cho 7; 77 và a không chia hết 232; 63.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link