Cho \(a,b,c\) thoả mãn điều kiện \(a.b.c = 2005\). Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc

Câu hỏi số 564544:

Vận dụng

Cho \(a,b,c\) thoả mãn điều kiện \(a.b.c = 2005\). Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc \(a,b,c\):

\(A = \dfrac{{2005a}}{{ab + 2005a + 2005}} + \dfrac{b}{{bc + b + 2005}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564544

Phương pháp giải

* Biểu thức không phục thuộc vào biến là biểu thức chỉ chứa hệ số tự do.

* Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ

+ Thực hiện các phép tính để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

+ Rút gọn phân thức bằng việc chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung.

Giải chi tiết

Thay \(abc = 2005\) vào \(A\) ta được:

\(A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}}\\ = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow A\) không phụ thuộc vào các biến \(a,b,c\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link