Một bình chứa hình trụ, thành mỏng có chiều cao \({h_1} = 20\,\,cm\), diện tích đáy \({S_1} =

Câu hỏi số 565019:

Vận dụng cao

Một bình chứa hình trụ, thành mỏng có chiều cao \({h_1} = 20\,\,cm\), diện tích đáy \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\) đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ \({t_1} = {80^0}C\). Thả vào bình khối trụ đồng tính khối lượng m, diện tích đáy \({S_2} = 60\,\,c{m^2}\), chiều cao \({h_2} = 25\,\,cm\) và nhiệt độ \({t_2}\). Khi cân bằng nhiệt được thiết lập thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy bình một đoạn x = 4 cm, nhiệt độ nước trong bình là \({t_0} = {65^0}C\). Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt của bình với bên ngoài. Biết khối lượng riêng của nước là \(D = 1000\,\,kg/{m^3}\), nhiệt dung riêng của nước và chất làm khối trụ lần lượt là \({c_n} = 4200\,\,J/kg.K\) và \({c_{tru}} = 2000\,\,J/kg.K\). Xác định

a) Khối lượng m của khối trụ.

b) Nhiệt độ ban đầu của khối trụ.

c) Khối lượng tối thiểu của vật cần phải đặt lên khối trụ để khi cân nằng thì khối trụ chạm đáy bình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565019

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10DSh\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}Sh\)

Điều kiện cân bằng của vật: \(P = {F_A}\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi chiều cao phần vật chìm trong nước là h

Ta có hình vẽ:

Giả sử nước không bị tràn ra khỏi bình

Khi thả khối trụ vào bình, thể tích nước là:

\(\begin{array}{l}{V_0} = x{S_1} + h\left( {{S_1} - {S_2}} \right) \Rightarrow h = \dfrac{{{V_0} - x{S_1}}}{{{S_1} - {S_2}}}\\ \Rightarrow h = \dfrac{{{{1.10}^{ - 3}} - 0,{{04.100.10}^{ - 4}}}}{{\left( {100 - 60} \right){{.10}^{ - 4}}}} = 0,15\,\,\left( m \right) = 15\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Nhận xét: \(h + x > {h_1} \to \) nước không bị tràn ra khỏi bình

Khối trụ chịu tác dụng của hai lực là:

Trọng lượng của nó: \(P = 10m\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10Dh{S_2}\)

Khối trụ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10m = 10Dh{S_2} \Rightarrow m = Dh{S_2}\\ \Rightarrow m = 1000.0,{15.60.10^{ - 4}} = 0,9\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

b) Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {m_1}{c_n}\left( {{t_1} - {t_0}} \right) = D{V_0}{c_n}\left( {{t_1} - {t_0}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{toa}} = {1000.1.10^{ - 3}}.4200.\left( {{{80}^0} - {{65}^0}} \right) = 63000\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Nhiệt lượng khối trụ thu vào là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = m{c_{tru}}\left( {{t_0} - {t_2}} \right) = 0,9.2000.\left( {65 - {t_2}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu}} = 1800\left( {65 - {t_2}} \right)\end{array}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow 1800\left( {65 - {t_2}} \right) = 63000 \Rightarrow {t_2} = {30^0}C\)

c) Khi khối trụ chạm đáy bình, chiều cao phần khối trụ ngập trong nước là:

\(h' = \dfrac{{{V_0}}}{{{S_1} - {S_2}}} = \dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{\left( {100 - 60} \right){{.10}^{ - 4}}}} = 0,25\,\,\left( m \right) > {h_1}\)

→ nước bị tràn ra khỏi bình, chiều cao phần khối trụ ngập trong nước là:

\(h'' = {h_1} = 0,2\,\,\left( m \right)\)

Khi đặt thêm vật lên khối trụ, khối trụ chịu tác dụng của 3 lực là:

Trọng lượng của khối trụ: \(P = 10m = 10.0,9 = 9\,\,\left( N \right)\)

Trọng lượng của vật đặt thêm: \(P' = 10m'\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A}' = 10D{S_2}h'' = {10.1000.60.10^{ - 4}}.0,2 = 12\,\,\left( N \right)\)

Khối trụ chạm đáy bình khi:

\(\begin{array}{l}P + P' \ge {F_A} \Rightarrow 9 + 10m' \ge 12 \Rightarrow m' \ge 0,3\,\,\left( {kg} \right)\\ \Rightarrow m{'_{\min }} = 0,3\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Vậy khối lượng tối thiểu của vật cần phải đặt lên khối trụ để khi cân nằng thì khối trụ chạm đáy bình là 0,3kg.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.