Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi là U = 16V,

Câu hỏi số 565020:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi là U = 16V, điện trở \({R_0} = 2\,\,\Omega \), đèn Đ có ghi 12V – 6W, \({R_x}\) là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối, coi điện trở của đèn Đ không đổi.

1. Tìm giá trị của \({R_x}\) để đèn sáng bình thường và số chỉ của ampe kế khi đó.

2. Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN cực đại:

a) Tính \({R_x}\) và công suất cực đại đó.

b) Tính công suất tiêu thụ của đèn lúc này.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565020

Phương pháp giải

Đèn sáng bình thường khi đạt các giá trị định mức

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

1. Đèn sáng bình thường, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{MN}} = {U_{dm}} = 12\,\,\left( V \right)\\{I_d} = {I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{{12}} = 0,5\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)

Ta có hiệu điện thế:

\(U = {U_{AM}} + {U_{MN}} \Rightarrow 16 = {U_{AM}} + 12 \Rightarrow {U_{AM}} = 4\,\,\left( V \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{{R_0}}} = \dfrac{4}{2} = 2\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_x} = I - {I_d} = 2 - 0,5 = 1,5\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{I_x}}} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

2. Điện trở của bóng đèn là:

\({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\,\,\left( \Omega \right)\)

Gọi điện trở tương đương của đoạn mạch MN là R

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

\(R = {R_0} + R\)

Cường độ dòng điện trong mạch điện là:

\(I = \dfrac{U}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{U}{{R + {R_0}}}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MN là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} + 2{R_0}}}\)

Để công suất của đoạn MN đạt cực đại, ta có:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} + 2{R_0}} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \\ \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \right)_{\min }} = 2{R_0} \Leftrightarrow R = \dfrac{{{R_0}^2}}{R}\\ \Rightarrow R = {R_0} = 2\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

a) Ta có: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_x}}} + \dfrac{1}{{{R_d}}} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{{R_x}}} + \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{24}}{{11}} \approx 2,2\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch MN là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{16}^2}.2}}{{{{\left( {2 + 2} \right)}^2}}} = 32\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN lúc này là:

\({U_{MN}} = \sqrt {{P_{\max }}.R} = \sqrt {32.2} = 8\,\,\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ của đèn lúc này là:

\({P_d} = \dfrac{{{U_{MN}}^2}}{{{R_d}}} = \dfrac{{{8^2}}}{{24}} = \dfrac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.