Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi là U = 16V,

Câu hỏi số 565020:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi là U = 16V, điện trở \({R_0} = 2\,\,\Omega \), đèn Đ có ghi 12V – 6W, \({R_x}\) là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối, coi điện trở của đèn Đ không đổi.

1. Tìm giá trị của \({R_x}\) để đèn sáng bình thường và số chỉ của ampe kế khi đó.

2. Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN cực đại:

a) Tính \({R_x}\) và công suất cực đại đó.

b) Tính công suất tiêu thụ của đèn lúc này.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565020

Phương pháp giải

Đèn sáng bình thường khi đạt các giá trị định mức

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

1. Đèn sáng bình thường, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{MN}} = {U_{dm}} = 12\,\,\left( V \right)\\{I_d} = {I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{{12}} = 0,5\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)

Ta có hiệu điện thế:

\(U = {U_{AM}} + {U_{MN}} \Rightarrow 16 = {U_{AM}} + 12 \Rightarrow {U_{AM}} = 4\,\,\left( V \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{{R_0}}} = \dfrac{4}{2} = 2\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_x} = I - {I_d} = 2 - 0,5 = 1,5\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{I_x}}} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

2. Điện trở của bóng đèn là:

\({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\,\,\left( \Omega \right)\)

Gọi điện trở tương đương của đoạn mạch MN là R

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

\(R = {R_0} + R\)

Cường độ dòng điện trong mạch điện là:

\(I = \dfrac{U}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{U}{{R + {R_0}}}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MN là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} + 2{R_0}}}\)

Để công suất của đoạn MN đạt cực đại, ta có:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} + 2{R_0}} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \\ \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{R_0}^2}}{R}} \right)_{\min }} = 2{R_0} \Leftrightarrow R = \dfrac{{{R_0}^2}}{R}\\ \Rightarrow R = {R_0} = 2\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

a) Ta có: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_x}}} + \dfrac{1}{{{R_d}}} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{{R_x}}} + \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow {R_x} = \dfrac{{24}}{{11}} \approx 2,2\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch MN là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{16}^2}.2}}{{{{\left( {2 + 2} \right)}^2}}} = 32\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MN lúc này là:

\({U_{MN}} = \sqrt {{P_{\max }}.R} = \sqrt {32.2} = 8\,\,\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ của đèn lúc này là:

\({P_d} = \dfrac{{{U_{MN}}^2}}{{{R_d}}} = \dfrac{{{8^2}}}{{24}} = \dfrac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link