Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,SA = a\), đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,SA = a\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a = 1\).
Ta gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, trong đó:
\(S\left( {0;0;1} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {SB} = \left( {1;0; - 1} \right),\overrightarrow {SC} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0;2; - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {1;0;1} \right),\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {1;1;2} \right)\).
Mp\(\left( {SBC} \right)\) và mp\(\left( {SCD} \right)\) theo thứ tự có 1 VTPT là \(\left( {1;0;1} \right),\,\left( {1;1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1.1 + 0.1 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 .\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
