Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào

Câu hỏi số 565062:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?

A. \(a < 0;\,b = 0;\,c > 0;\,d > 0\).

B. \(a > 0;\,b = 0;\,c > 0;\,d > 0\).

C. \(a < 0;\,b < 0;\,c = 0;\,d > 0\).

D. \(a < 0;\,b > 0;\,c = 0;\,d > 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565062

Phương pháp giải

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Giải chi tiết

\(y = a{x^4} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx + c\)

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại \(x = 0 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0\). Khi đó, hàm số trở thành \(y = a{x^4} + b{x^2} + d\).

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống \( \Rightarrow a < 0\).

Ta có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\).

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - \dfrac{b}{{2a}} > 0 \Rightarrow b > 0\,\,\left( {do\,\,a < 0} \right)\).

Lại có, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow d > 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.