Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;1} \right)\) và vuông góc

Câu hỏi số 565070:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;1} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\) là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565070

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mp\(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0 \Rightarrow d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \) Loại phương án D.

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) vào các đáp án A,B,C:

\(\dfrac{{1 + 1}}{1} = \dfrac{{2 + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{1 + 1}}{1}\): vô lí \( \Rightarrow A\) không thuộc đường thẳng này.
\(\dfrac{{1 + 2}}{1} = \dfrac{2}{{ - 2}} = \dfrac{{1 + 2}}{1}\): vô lí \( \Rightarrow A\) không thuộc đường thẳng này.
\(\dfrac{{1 - 2}}{2} = \dfrac{2}{{ - 4}} = \dfrac{{1 - 2}}{2}\): thỏa mãn \( \Rightarrow A\) thuộc đường thẳng này.

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.