Cho số phức \(z\)có \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và \(w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)z + 2\). Tập hợp

Câu hỏi số 565069:

Vận dụng

Cho số phức \(z\)có \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và \(w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)z + 2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là:

A. \(I\left( { - 3;\sqrt 3 } \right),\,R = 4\).

B. \(I\left( {3; - \sqrt 3 } \right),\,R = 2\).

C. \(I\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right),\,R = 4\).

D. \(I\left( {3;\sqrt 3 } \right),\,R = 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565069

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Giải chi tiết

Ta có: \(w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)z + 2 \Leftrightarrow w = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)\left( {z - 1} \right) + 3 + \sqrt 3 i \Leftrightarrow w - \left( {3 + \sqrt 3 i} \right) = \left( {1 + \sqrt 3 i} \right)\left( {z - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {w - \left( {3 + \sqrt 3 i} \right)} \right| = \left| {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)\left( {z - 1} \right)} \right| = \left| {1 + \sqrt 3 i} \right|.\left| {z - 1} \right| = \sqrt {1 + 3} .2 = 4\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: \(I\left( {3;\sqrt 3 } \right),\,R = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.