Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\), thoả mãn \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 565072:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\), thoả mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 - x} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tích phân \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right)dx} \) bằng.

A. 80.

B. 60.

C. 20.

D. 40.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565072

Phương pháp giải

Đặt \(x = 10 - t\).

Biến đổi tích phân cần tính \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right)dx} \) về tích phân ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 10 - t \Rightarrow dx = - dt\).

\(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_7^3 {\left( {10 - t} \right)f\left( {10 - t} \right)\left( { - dt} \right) = } \int\limits_3^7 {\left( {10 - t} \right)f\left( t \right)\left( {dt} \right)} = 10\int\limits_3^7 {f\left( t \right)\left( {dt} \right)} - \int\limits_3^7 {t\,f\left( t \right)\left( {dt} \right)} \)\( = 10\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_3^7 {x\,f\left( x \right)dx} = 10.4 - I \Rightarrow 2I = 40 \Rightarrow I = 20\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.