Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a,\angle ABC = {60^0}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a,\angle ABC = {60^0}\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho hai mặt phẳng (?) và (?) cắt nhau, ta xác định góc giữa (?) và (?) như sau:
- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (?) và (?).
- Tìm trong mỗi mặt phẳng (?), (?) một đường thẳng ?,? cùng cùng vuông góc với Δ và cùng cắt Δ tại điểm .
- Xác định góc giữa ? và ?.
\(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a,\angle ABC = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC,\,\Delta ACD\) là hai tam giác đều, cạnh \(2a\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow AM \bot CD\) và \(AM = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow SM \bot CD\,\,\left( {do\,CD \bot \left( {SAM} \right)} \right)\) \( \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMA = {60^0}\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A \Rightarrow SA = AM.\tan M = a\sqrt 3 .\tan {60^0} = 3a\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .3a = {a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
