Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3}

Câu hỏi số 565284:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) và có tâm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 29\)

B. \({\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 29\)

C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {29} \)

D. \({\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {29} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565284

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) và \(r\) là tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {z^2} = {r^2}\)

Vì mặt cầu đi qua \(A\left( {2;3; - 3} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {3;3;4} \right)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} = {r^2}}\\{{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - b} \right)}^2} + {2^2} = {r^2}}\\{{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {4^2} = {r^2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 10b + 10 = 0}\\{2a - 12 = 0}\\{{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {4^2} = {r^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 1}\\{a = 6}\\{{r^2} = 29}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 29\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.