Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 565714:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2022 để bất phương trình \(\dfrac{m}{{f\left( x \right)}} - \sqrt {mf\left( x \right)} - 1 \ge \dfrac{3}{4}{f^2}\left( x \right)\) đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\)?

A. 1875

B. 1872

C. 1874

D. 1873

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565714

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện: \(mf\left( x \right) \ge 0\).

Dựa vào đồ thị ta thấy: Với \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) thì \(f\left( x \right) \ge 0\) \( \Rightarrow m \ge 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{m}{{f\left( x \right)}} - \sqrt {mf\left( x \right)} - 1 \ge \dfrac{3}{4}{f^2}\left( x \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{{f\left( x \right)}} - \sqrt {mf\left( x \right)} + \dfrac{{{f^2}\left( x \right)}}{4} \ge {f^2}\left( x \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\dfrac{m}{{f\left( x \right)}}} - \dfrac{{f\left( x \right)}}{2}} \right)^2} \ge {f^2}\left( x \right) + 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{m}{{f\left( x \right)}}} - \dfrac{{f\left( x \right)}}{2} \ge \sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} \\\sqrt {\dfrac{m}{{f\left( x \right)}}} - \dfrac{{f\left( x \right)}}{2} \le - \sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt m \ge \sqrt {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right]f\left( x \right)} + \dfrac{1}{2}f\left( x \right)\sqrt {f\left( x \right)} \\\sqrt m \le - \sqrt {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right]f\left( x \right)} + \dfrac{1}{2}f\left( x \right)\sqrt {f\left( x \right)} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} \left\{ {\sqrt {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right]f\left( x \right)} + \dfrac{1}{2}f\left( x \right)\sqrt {f\left( x \right)} } \right\}\\\sqrt m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} \left\{ { - \sqrt {\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right]f\left( x \right)} + \dfrac{1}{2}f\left( x \right)\sqrt {f\left( x \right)} } \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt m \ge 4 + 2\sqrt {17} \\\sqrt m \le 4 - 2\sqrt {17} \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow m \ge {\left( {4 + 2\sqrt {17} } \right)^2} \approx 149,96\).

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \) Có 1873 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.